1. (2022高一下·开封期中) 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为2mg，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。

1. （1） 当小球在距细线上端固定点的竖直高度为h的水平面内做圆周运动时，绳子拉力小于最大值，求小球运动的周期；
3. （2） 当小球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角θ及球的速度大小；
5. （3） 保持手的高度不变，改变绳长，使小球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后小球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大，绳长应为多少，最大水平距离为多少。