如图a，质量分别为和的两个星球A和B在引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为，已知A、B的中心和三者始终共线，A和B分别在的两侧。引力常量为。

1. (2022高一下·信阳期中) 如图a，质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个星球A和B在引力作用下都绕 $\text{[math]}$ 点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，已知A、B的中心和 $\text{[math]}$ 三者始终共线，A和B分别在 $\text{[math]}$ 的两侧。引力常量为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求两星球做圆周运动的周期 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为 $\text{[math]}$ 。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 $\text{[math]}$ ，如图b。已知地球质量约为月球的质量的81倍。求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平方比 $\text{[math]}$ （结果保留3位小数）。

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1. (2022高一下·信阳期中) 如图a，质量分别为和的两个星球A和B在引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为 ， 已知A、B的中心和三者始终共线，A和B分别在的两侧。引力常量为。