学校科技小组设计了“”字型竖直轨道。该轨道由两个光滑半圆形轨道、和粗糙的水平直轨道组成，末端与竖直的弹性挡板连接，轨道半径，轨道半径为，端与地面相切。质量的小滑块从光滑水平地面点以速度滑上轨道，运动到点时与挡板发生完全弹性碰撞

1. (2022高一下·黑龙江期中) 学校科技小组设计了“ $\text{[math]}$ ”字型竖直轨道。该轨道由两个光滑半圆形轨道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和粗糙的水平直轨道 $\text{[math]}$ 组成，末端与竖直的弹性挡板 $\text{[math]}$ 连接，轨道 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 端与地面相切。质量 $\text{[math]}$ 的小滑块从光滑水平地面 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 滑上轨道，运动到 $\text{[math]}$ 点时与挡板发生完全弹性碰撞并以原速率反弹，已知直线轨道 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，小滑块与轨道 $\text{[math]}$ 的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小滑块第一次经过轨道最高点 $\text{[math]}$ 时的速率；
3. （2）小滑块最终停止的位置到 $\text{[math]}$ 点的距离；
5. （3）若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在 $\text{[math]}$ 轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度应满足什么条件？（结果可含根号）

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