综合与实践问题情境如图1，在正方形中，点O是对角线上一点，且，将正方形绕点O按顺时针方向旋转得到正方形（点分别是点A，B，C，D的对应点）．

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1. (2022·山西模拟) 综合与实践
问题情境
如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别是点A，B，C，D的对应点）．
1. （1）探究发现
  如图2，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别落在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）如图3，当边 $\text{[math]}$ 经过点C时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
5. （3）问题拓展
  如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．当点P在 $\text{[math]}$ 边的左侧时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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