综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线轴，交直线于点G，交直线于点H．

1. (2022·山西模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）求抛物线的函数表达式及点C的坐标．
3. （2）如果点D是抛物线的顶点，点P在点C和点D之间运动时，试判断在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·山西模拟) 综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是 ． 点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线轴，交直线于点G，交直线于点H．