1. (2022·太原模拟) 阅读与证明

三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角，45°角， 108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．

如图（1）， ， 下面是两种三等分角的方法．

1. （1） 阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，为半径作半圆，与边和分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画的平行线 ． 求证：；

   

3. （2） 用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，于点Q， ． 画直线 ， 并且与之间的距离等于 ， 移动勾尺到合适位置，使顶点P落在上，使勾尺的边经过点B，同时让点R落在边上．求证： ．