1. (2022·太原模拟) 综合与探究

问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N． 

1. （1） 操作探究：如图（1），若点F与点M重合，与交于点G，求证：DG=GM；
3. （2） 探究发现：如图（2），当点M，N落在对角线上时，判断并证明四边形的形状；
5. （3） 探究拓广：当点M，N落在对角线上时．

   ①在图（3）中补全图形；

   ②若 ， ， 求的面积．