1. (2022·红河模拟) 有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．

1. （1） 如图1，BD平分 ， ， 求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；
3. （2） 如图2，直线AB与x轴，y轴分别交于 ， 两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
5. （3） 如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC，求a的值．