1. (2022·庐江模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

1. （1） 求证：DP＝DQ；
3. （2） 如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；
5. （3） 如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面积．