如图，在中，，是的中点，点在的延长线上．

1. (2022·澄海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
3. （2）在（1）的条件下，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．