如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，点坐标为，对称轴为．点为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点作轴，交抛物线于点，交于点．

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1. (2022·澄海模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与两端点重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）试探究点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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