已知：内接于⊙O，弦AF平分，连接OF交BC于G．

1. (2022·道外模拟) 已知： $\text{[math]}$ 内接于⊙O，弦AF平分 $\text{[math]}$ ，连接OF交BC于G．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 于点T，BT延长线交AC于点E，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，在⊙O上再取D、N两点，连接AD、BN交于点H，连接HE，若HE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．