1.
(2022·富拉尔基)
综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．
问题一：如图1，在矩形ABCD中，
， 
， E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．
问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中，
， ， ， E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．
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（1）
请直接写出CG的长是
．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，
，
，DF与CG之间的数量关系是
．
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（2）
当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．
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（3）
如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是．
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