综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．

1. (2022·富拉尔基) 综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点 $\text{[math]}$ 和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；
5. （3）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（ $\text{[math]}$ ），求t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大并求出最大值；
7. （4）过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．

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1. (2022·富拉尔基) 综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ．