如图，在直三棱柱中，，， D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.

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1. (2022·新疆三模) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D， $\text{[math]}$ 分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点E，F.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.

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