已知抛物线，直线与抛物线交于、两点（在的上方）.

1. (2022·新昌模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，求此时抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的重心落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.