1. (2022·冠县模拟) 图，抛物线与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
5. （3） 已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．