【问题解决】如图1，，点C是∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，将射线CD绕点C逆时针旋转与OB交于点E．求证：

1. (2022·芝罘模拟) 【问题解决】
如图1， $\text{[math]}$ ，点C是∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，将射线CD绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与OB交于点E．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ ．
5. （3）【变式探究】
  图2， $\text{[math]}$ ，点C是∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，将射线CD绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与OB交于点E．填空：此时线段OD、OE、OC之间的数量关系是．
7. （4）【拓展提升】
  图3，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AD中点，点F在AB上，且 $\text{[math]}$ ，连接CF，作 $\text{[math]}$ 于H，连接AH，求线段AH的长度．