如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点且垂直于y轴的直线，连接PO．

1. (2022·莱州模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于y轴的直线，连接PO．
1. （1）求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；
3. （2）试证明：经过点O的 $\text{[math]}$ 与直线l相切；．
5. （3）如图②，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·莱州模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 ， 顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点且垂直于y轴的直线，连接PO．