如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，连接AD，过点D作，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

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1. (2022·宾阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点D，连接AD，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.
1. （1）求证：MN是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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