已知正方体的棱长为a，点P为侧面上一点（含边界），点Q为该正方体外接球球面上一点．则下面选项正确的是（）

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1. (2022·佛山模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，点P为侧面 $\text{[math]}$ 上一点（含边界），点Q为该正方体外接球球面上一点．则下面选项正确的是（）

A . 直线AP与平面ABCD所成最大角为 $\text{[math]}$ B . 点Q到正方体各顶点距离的平方之和为 $\text{[math]}$ C . 点Q到点A和点 $\text{[math]}$ 的距离之和最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线AP与直线BD所成角范围为 $\text{[math]}$

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