1. (2022·佛山模拟) 甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为 ．

1. （1） 若 ， 比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望；
3. （2） 若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为 ， 求的最大值．