已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点．

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1. (2022·佛山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 且关于原点对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记以 $\text{[math]}$ 为直径的圆为⊙ $\text{[math]}$ ，试判断是否存在直线 $\text{[math]}$ 截⊙ $\text{[math]}$ 的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．

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