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  • 1. (2022·汕头模拟) 目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐,在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据 , 2,3,4,5,…,10,表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y关于x的两个回归模型:

    模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:

    模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令 , 则有

    附:样本 , 2,…,n)的最小二乘估计公式为;相关指数 , 参考数据:

    1. (1) 根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
    2. (2) 根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
    3. (3) 根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).

      回归模型

      模型①

      模型②

      残差平方和

      102.28

      36.19

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