已知递增的等差数列满足：，且成等比数列．数列满足：，其中为的前n项和．

1. (2022·浙江模拟) 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．