如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形.如图2，晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，菱形的形状也随之发生变化.已知每个菱形的边长均等于，且.

1. (2022·上城模拟) 如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形.如图2，晾衣架伸缩时，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上滑动，菱形的形状也随之发生变化.已知每个菱形的边长均等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：相邻两根晾衣架之间的水平距离（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）相等；
3. （2）当晾衣架沿着 $\text{[math]}$ 方向平移时， $\text{[math]}$ 的度数逐渐减小.若 $\text{[math]}$ 从120°逐渐减小到60°时，求点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上移动的距离.

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1. (2022·上城模拟) 如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形.如图2，晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，菱形的形状也随之发生变化.已知每个菱形的边长均等于 ， 且.