如图1，在矩形中，， .为对角线上的点，过点作于点，交于点，是关于的对称点，连结， .

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1. (2022·温州模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的情况？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
5. （3）若射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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