如图所示，四棱锥，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O，为等边三角形，，．

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1. (2022·马鞍山模拟) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面PBD⊥平面PAB；
3. （2）线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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