1. (2022·萧山模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连结BE，CE.

1. （1） 试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
3. （2） 若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长.