如图1，在中，，点E是中线的中点.点P是边上的动点（点P与点C不重合），点F，C关于直线成轴对称，连结.小超为了研究点P运动过程中，之间的大小关系，借鉴了函数的学习经验，设，，并利用几何画板画出如图2所示的关于x的函数图

1. (2022·龙游会考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是中线 $\text{[math]}$ 的中点.点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点（点P与点C不重合），点F，C关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，连结 $\text{[math]}$ .小超为了研究点P运动过程中， $\text{[math]}$ 之间的大小关系，借鉴了函数的学习经验，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并利用几何画板画出如图2所示的 $\text{[math]}$ 关于x的函数图象，且这两条函数图象的交点M的坐标约为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求图1中DE的长.
3. （2）写出图2中点M的实际意义及a的值.
5. （3）结合图象，写出点P在运动过程中等腰 $\text{[math]}$ 的个数，并说明理由.
7. （4）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值.

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