已知：如图，线段AB是的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点D是上一点，且DE垂直平分半径OB，垂足为E，连接CD．

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1. (2022·茌平模拟) 已知：如图，线段AB是 $\text{[math]}$ 的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且DE垂直平分半径OB，垂足为E，连接CD．
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若点F是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，B重合），连接FE，FC，FO，若 $\text{[math]}$ ，求线段FC的长．

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山东省聊城市茌平区2022年中考一模数学试题