1. (2022·广州模拟) 如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．

1. （1） 求证：△GDE∽△TEH；
3. （2） 若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
5. （3） 是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．