1. (2022·濠江模拟) 已知二次函数 ．

1. （1） 对于任意m，二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；
3. （2） 当时，如图，二次函数与y轴的交点为M，顶点为N．

   ①若点P是x轴上的动点，求的最大值及对应的点P的坐标；

   ②设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q，使得△OQH是以点Q为直角顶点的等腰Rt△OQH？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．