如图，在中，，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点）．

1. (2022·福田模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，若该圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．