在△ABC中，，点D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，使．论证：如图1，当时，连接CE、BE，其中BE交AC于点F．探索：如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．设．

1. (2022·青县模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，使 $\text{[math]}$ ．论证：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接CE、BE，其中BE交AC于点F．探索：如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若BE平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）用含x的代数式表示CD的长；
7. （4）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，DG，CE．当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出DE的长．

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1. (2022·青县模拟) 在△ABC中， ， 点D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，使 ． 论证：如图1，当时，连接CE、BE，其中BE交AC于点F．探索：如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．设 ．