1. (2022·绥化模拟) 在菱形ABCD中，∠BAD=60°．

1. （1） 如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；
3. （2） 如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．