如图，在Rt△ABC中，，，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G.

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1. (2022八下·重庆市期中) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G.
1. （1）如图1，求证：AE=BD；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如国3，若 $\text{[math]}$ ，以BD为边构造等边△BDM，连接CM，直接写出CM的最小值.

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