图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动.如图，已知为等腰三角形，，， D为边BC上一点（不与B，C重合），将沿AD翻折后得到，连接.

1. (2022九下·龙泉驿模拟) 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.
问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动.如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为边BC上一点（不与B，C重合），将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）操作发现：如图1， $\text{[math]}$ 与BC交于点E，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）探究发现：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，探究线段AC， $\text{[math]}$ ， CD之间的数量关系；
5. （3）探究拓广：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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