1. (2022·广汉模拟) 如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

 

1. （1） 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

   的坐标；若不存在，请说明理由.

3. （2） 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
5. （3） 在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q