在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究.

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1. (2021八下·成都期末) 在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究.
1. （1）问题梳理，问题呈现：如图1，点 $\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在图1中会产生一对旋转图形.请结合问题中的条件，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）初步尝试：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿某条直线翻折，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，则在图2中会产生一对旋转图形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）深入探究：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转75°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

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