先阅读理解，

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1. (2021八下·渠县期末) 先阅读理解，
1. （1）再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） $\text{[math]}$ ，对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （2）如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，BE， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1， $\text{[math]}$ 是直角三角形，即若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
  
  ②如图2，3， $\text{[math]}$ 分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 $\text{[math]}$ 是不是等边三角形？如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，请加以证明：如果 $\text{[math]}$ 不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
5. （3）在图2，3中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ 的长度．

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使用过本题的试卷

四川省达州市渠县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷