1. (2021八下·衢州期末) 在正方形ABCD中，连结BD，O为BD中点，点E在线段OD上（不与点O，D重合）.

1. （1） 如图1，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G.分别判断EF与EG的数量与位置关系，并说明理由.
3. （2） 如图2，连结EC，过点E作EH⊥EC，交AB于点H.

   ①求证：EH＝EC.

   ②猜想OE与BH的数量关系，并证明.