通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

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1. (2021八上·潮州期末) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
1. （1）（模型呈现）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .又 $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ .进而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .我们把这个数学模型称为“ $\text{[math]}$ 字”模型或“一线三等角”模型；
3. （2）（模型应用）①如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
  ②如图3，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内任一点.若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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广东省潮州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题