如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且， △ABP是正三角形．

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1. (2022·邯郸模拟) 如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， △ABP是正三角形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面ABP⊥平面ABC；
3. （2）若直线PC与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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河北省邯郸市2022届高考数学二模试卷