如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为，圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率

1. (2022·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线的标准方程：
3. （2）直线AB与两渐近线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，若MON的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率．

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1. (2022·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为 ， 圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率