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  • 1. (2022·诸暨模拟) 如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具,轨道和小车都装有磁条,轨道造型可以自由调节,小车内装有发条,可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图,它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成,圆轨道MN的圆心与圆轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g,直轨道AB长度L=0.5m,小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面,在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍,在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍,小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车由A点静止释放,小车恰好能通过竖直圆轨道BCD,并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍,其余轨道均光滑,不计其他阻力,小车可视为质点,小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放,重力加速度g取

    1. (1) 求小车运动到B点时的速度大小
    2. (2) 求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小
    3. (3) 同时调节圆轨道MN与NP的半径r,其他条件不变,求小车落地点与P点的最大水平距离

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