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  • 1. (2022·温州模拟) 如图甲所示,某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成,圆筒的两底面中心开有小孔,其中心轴线在同一直线上,相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器,在间隙中被电场加速(穿过间隙的时间忽略不计),在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半,这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后,从O点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I,OP距离为a,区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行,其间距L可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里,磁感应强度大小。现有质子()和氘核()两种粒子先后通过此加速器加速,加速质子的交变电压如图乙所示,图中已知。已知质子的电荷量为、质量为 , 不计一切阻力,忽略磁场的边缘效应。求:

    1. (1) 金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比
    2. (2) 加速氘核时,交变电压周期仍为 , 则需要将图乙中交变电压调至多少;加速后,氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大;
    3. (3) 为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点,两磁场间距的取值范围。

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