如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点．

1. (2022·泰州模拟) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．