对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．

1. (2022·上海市模拟) 对于两个定义域相同的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数m、n使 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 生成一个偶函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）生成，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
5. （3）试利用“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成一个函数 $\text{[math]}$ ，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）