如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

1. (2022高二下·浙江期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ -中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ -BD- $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.